Persamaan Garis - Bicara persamaan garis bicara tentang menentukan persamaan garis, menentukan gradien atau kemiringan garis, dan bagaimana cara menggambar garis. Kali ini, kita akan membahas cara mengerjakan soal-soal persamaan garis yang diketahui tegak lurus dengan garis lain. Sebelum ke intinya, kita harus tahu dua bentuk persamaan garis dan cara menentukan gradien garisnya masing-masing. Bentuk Persamaan Garis 1. Bentuk umum persamaan garis Persamaan garis memiliki bentuk umum yaitu $y=mx+c$ dimana m koefisien x sekaligus gradien garis dan c konstanta. Contoh y=5x+1 memiliki gradien m=5. 2 Bentuk baku persamaan garis Bentuk baku persamaan garis yaitu $ax+by+c=0$ dimana gradien garisnya $m=\frac{-a}{b}$. Contoh 2x+3y-5=0 memiliki gradien garisnya $m=\frac{-2}{3}=- \frac{2}{3}$. Misalkan garis 1 $g_1 a_1x+b_1y+c_1=0$ dan garis 2 $g_2 a_2x+b_2y+c_2=0$. Kedua garis tersebut memiliki hubungan Dua Garis Berimpit Dua garis dikatakan berimpit jika dan hanya jika $\frac{a_1}{a_2} =\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$. Apabila kedua garis tersebut berimpit maka $m_1=m_2$. Dua Garis Sejajar Dua garis dikatakan sejajar jika dan hanya jika $\frac{a_1}{a_2} =\frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}$. Apabila kedua garis tersebut seajar maka $m_1=m_2$. Dua Garis Berpotongan Dua garis dikatakan berpotongan jika dan hanya jika $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$. Apabila kedua garis berpotongan tegak lurus maka $m_1=\frac{-1}{m_2}$ atau $ Contoh Soal Persamaan Garis Tegak Lurus 1. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik pusat dan tegak lurus dengan garis $2y+x+5=0$ 2. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik 2,4 dan tegak lurus dengan garis $y+2x-1=0$ 3. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik 0,10 dan tegak lurus dengan garis $y-4x+1=0$ Jawaban 1. Gradien garis $2y+x+5=0$ adalah $m_1 =\frac{-a}{b}=\frac{-1}{2}=- \frac{1}{2}$. Karena tegak lurus dengan garis yang akan dicari maka gradien garis yang kedua adalah $m_2 =\frac{-1}{- \frac{1}{2}}=2$. Jadi, persamaan garis kedua yang melalui 0,0 adalah $ \begin{align} y-y_1 &=mx-x_1 \\ y-0 &=2x-0 \\ y &=2x \end{align}$. 2. Gradien garis $y+2x-1=0$ adalah $m_1 =\frac{-a}{b}=\frac{-2}{1}=- 2$. Karena tegak lurus dengan garis yang akan dicari maka gradien garis yang kedua adalah $m_2 =\frac{-1}{-2}=\frac{1}{2}$. Jadi, persamaan garis kedua yang melalui 2,4 adalah $ \begin{align} y-y_1 &=mx-x_1 \\ y-4 &=\frac{1}{2}x-2 \\ y-4 &=\frac{1}{2}x-1 \\ y &=\frac{1}{2}x-1+4 \\ y &=\frac{1}{2}x+3 \end{align}$. 3. Gradien garis $y-4x+1=0$ adalah $m_1 =\frac{-a}{b}=\frac{-4}{1}=4$. Karena tegak lurus dengan garis yang akan dicari maka gradien garis yang kedua adalah $m_2 =\frac{-1}{4}=- \frac{1}{4}$. Jadi, persamaan garis kedua yang melalui 0,10 adalah $ \begin{align} y-y_1 &=mx-x_1 \\ y-10 &= -\frac{1}{4}x-0 \\ y-10 &=-\frac{1}{4}x \\ y &=-\frac{1}{4}x+10 \end{align}$

Mengulas ulang dasar-dasar garis sejajar dan tegak lurus. Identifikasi dan gambarlah garis-garis sejajar dan tegak lurus dalam beberapa soal itu start color 1fab54, start text, g, a, r, i, s, space, t, e, g, a, k, space, l, u, r, u, s, end text, end color 1fab54 dan start color 7854ab, start text, g, a, r, i, s, space, s, e, j, a, j, a, r, end text, end color 7854ab?start color 1fab54, start text, G, a, r, i, s, negative, g, a, r, i, s, space, t, e, g, a, k, space, l, u, r, u, s, end text, end color 1fab54 adalah garis-garis yang berpotongan pada sudut siku-siku. start color 7854ab, start text, G, a, r, i, s, negative, g, a, r, i, s, space, s, e, j, a, j, a, r, end text, end color 7854ab selalu berjarak sama — tidak peduli seberapa jauh ditarik, garis-garis ini tidak akan pernah mempelajari lebih lanjut tentang garis-garis sejajar dan tegak lurus? Lihatlah video Latihan 1 Mengidentifikasi garis-garis sejajar dan tegak lurusIngin berlatih soal-soal seperti ini lagi? Cobalah latihan Latihan 2 Menggambar garis-garis sejajar dan tegak lurusIngin berlatih soal-soal seperti ini lagi? Cobalah latihan ini.

Persamaan garis lurus merupakan suatu pemetaan persamaan matematika dalam bidang koordinat cartesius yang membentuk grafik garis lurus. Ada dua variabel dalam suatu persamaan garis lurus dan keduanya memiliki orde 1. Bentuk penulisan persamaannya Dengan x dan y disebut sebagai variabel atau peubah, a dan b adalah koefisien dari kedua variabel serta c adalah konstanta. Variabel x dan y harus berpangkat/berorde 1. Grafik Persamaan Garis Lurus Persamaan garis lurus dapat digambarkan dalam koordinat cartesius untuk mendapatkan grafik yang berbentuk garis lurus. Berikut ini langkah-langkah untuk menggambar grafik garis tersebut Menentukan dua titik yang dilalui oleh garis dalam persamaan tersebut. Kedua titik di plot atau ditempatkan pada koordinat cartesius. Menghubungkan kedua titik yang telah diplot tersebut untuk menjadi sebuah garis. Berikut ini bentuk persamaan garis lurus dalam koordinat cartesius Penyelesaian Persamaan garis Lurus Dua persamaan garis lurus dapat disajikan bersamaan disebut sebagai sistem persamaan linear dua variabel dan memiliki bentuk Dengan x dan y disebut sebagai variabel atau peubah. Huruf a, b, d dan e adalah koefisien dari masing-masing variabel serta c dan f adalah konstanta. Ada dua cara dalam penyelesaian sistem persamaan dua variabel yaitu metode substitusi dan metode eliminasi. Berikut penjelasannya Metode Substitusi Dalam metode substitusi, salah satu variabel dipisahkan dari suatu persamaan. Persamaan dalam bentuk dirubah sehingga memiliki bentuk eksplisit atau, Kemudian persamaan baru tersebut disubstitusikan ke persamaan kedua misalkan menjadi Atau Persamaan hasil substitusi memiliki 1 variabel sehingga bisa diselesaikan. Metode Eliminasi Dalam metode eliminasi, salah satu variabel dieliminasi atau dihilangkan dengan cara pengurangkan kedua persamaan yang ada. Agar variabel bisa dihilangkan saat kedua persamaan dikurangkan, maka koefisien kedua variabel tersebut disamamakan terlebih dahulu. Penyamaan koefisien ini dengan cara mengkali atau membagi suatu persamaan dengan suatu bilangan. Sehingga Dengan Dan persamaannya menjadi Dapat dieliminasi dengan mengurangi persamaan pertama dengan kedua Diperoleh hasil penyelesaiannya Nilai variabel y yang telah diketahui dapat disubstitusi kedalam salah satu persamaan untuk mendapat nilai variabel x. Secara umum ada tiga kasus yang mungkin muncul dalam penyelesaian suatu sistem persamaan ini, yaitu Dari gambar disimpulkan Kasus 1, kedua persamaan memiliki satu penyelesaian. Kasus 2, kedua persamaan tidak memiliki penyelesaian. Kasus 3, kedua persamaan memiliki penyelesaian tak berhingga. Gradien Persamaan Garis Lurus Gradien menunjukan kemiringan dari suatu persamaan terhadap garis x. Gradien dinotasikan dengan huruf m. Berdasarkan gambar berikut Kemiringan/gradien adalah perbandingan antara jarak garis yang diproyeksikan kesumbu y terhadap proyeksi garis terhadap sumbu x. sehingga Gradien = m = tan⁡ α Untuk beberapa bentuk persamaan, gradien diperoleh dengan Dalam hubungannya suatu persamaan garis lurus dengan garis lainnya, gradien memiliki persamaan sebagai berikut Membentuk Persamaan Garis Lurus 1. Jika diketahui gradien dan satu titik yang dilalui Persamaan garis lurus dapat dibuat dengan mengetahui nilai gradien dan salah satu titik yang dilewati . Dalam rumus Dengan kondisi ini, nilai dan m telah diketahui. Nilai dan dijadikan variabel x dan y, sehingga rumus gradien nya bisa dimodifikasi menjadi Atau 2. Jika diketahui dua titik yang dilalui Jika yang diketahui adalah kedua titik dan yang dilewati garis dan gradien tidak diketahui rumusnya diperoleh dari modifikasi rumus sebelumnya yaitu Menjadi Atau Contoh Soal Persamaan Garis Lurus dan Pembahasan Contoh Soal 1 Tentukan persamaan garis A yang memotong sumbu y = 3 dan tegak lurus dengan garis B yang melalui titik pusat O dan titik 3, 2. Pembahasan Diketahui A melalui 0,3 B melalui 0,0 dan 3,2 A dan B tegak lurus, maka Sehingga Selanjutnya Contoh Soal 2 Jika suatu garis melewati dua titik yaitu dan serta sejajar garis 2y + 3x – 6 = 0, maka tentukan nilai n. Pembahasan Garis sejajar dengan 2y + 3x – 6 = 0, maka gradien keduanya sama. Sehingga Contoh Soal 3 Tiga garis A, B, C memiliki gradien masing-masing 3, 4, 5. Ketiga garis memotong sumbu y di titik yang sama. Jika absis masing-masing absis garis ke sumbu x dijumlahkan adalah , tentukan persamaan garis A. Pembahasan Diketahui persamaan masing-masing garis Karena memotong sumbu y di yang sama, maka . Selanjutnya disebut C. Absis saat y=0 masing-masing garis adalah Ketiga absis dijumlahkan Sehingga Kontributor Alwin Mulyanto, Alumni Teknik Sipil FTUI Materi lainnya Matriks Transformasi Geometri Trigonometri

Ilustrasi menghitung garis tegak lurus. Foto Garis Tegak Lurus Lengkap dengan Contoh SoalnyaIlustrasi menghitung garis tegak lurus. Foto = 2b = 1c = -6m1 = -a/b= -2/1= -2Gradien dari garis tegak lurus adalah m1 x m2 = -1M2 = -1/m1= -1/-2=1/2Sehingga, gradien garis yang tegak lurus dengan garis 2x + y – 8 = 0 sebesar 1 melalui titik 2,5Garis 2 x – 2y + 4 = 0Hubungan kedua garis tegak lurus berlaku m1 x m2 = -1 ....iGradien m2 dapat diketahui dari persamaan garis 2x – 2y + 4 = 02y = x + 4y = ½ x + 2sehingga diperolehm2 = ½ ....iiSubtitusi persamaan ii ke persamaan i sehingga diperolehm1 x m2 = -1m1 x 1/2 = -1m1 = -2 ....iiisehingga, persamaan garis yang melalui titik 2,5 dengan gradien m1= -2 yakniy – y1 = mx -x1y – 5 = -3x -2y – 5 = -2x + 4y = -2x + 4 + 5y = -2 + 9sehingga ekuivalennya adalah 2x + y – 9 = kumpulan garis. Foto titik B dan garis b. Foto Dok. IstimewaIlustrasi garis 1 yang melalui titik B dan sejajar dengan garis b, serta garis c dan d yang sejajar dengan garis b. Foto Dok. Istimewa

persamaan garis yang tegak lurus